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科技经济导刊投稿邮箱kjjjdkzz@126.com:关于嫦娥三号软着陆相关技术的探讨

点击次数:   更新时间:2015-9-8 14:34:01

关于嫦娥三号软着陆相关技术的探讨

孔天鑫    马婧

(东北农业大学   黑龙江 哈尔滨  150030)

摘要:嫦娥三号在北京时间 2013年12月14日在月球表面成功实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前,全球仅有美国、前苏联成功实施了 13 次无人月球表面软着陆。文章将针对嫦娥三号软着陆过程中近月点和远月点的速度、切线方向以及具体位置等实际问题进行求解。

关键词:嫦娥三号;近月点;远月点

中图分类号:P123.46  文献标识:A  文章编号:

 

作者简介:孔天鑫 (1994—),女,黑龙江哈尔滨人,大学本科,研究方向:会计学

 

1 引言

为了确定近月点和远月点的位置及相应的速度方向,本文建立了空间直角坐标系。首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点(带参数)的空间直角坐标。其次利用两点间的距离公式,求解出近月点与着陆点最短距离和参数。从而计算出近月点的位置是 19.05W,28.99N,高度 15km;远月点的位置是160.95E,28.99S,高度 100km。近月点和远月点的速度方向均为轨道切线方向,详见图2。当计算速度大小时,根据题目中所提供的数据及图片分析,可以得知嫦娥三号着陆准备轨道是椭圆形轨道,我们通过理论推导得到了椭圆轨道拱点速度表达式,从而解出近月点的速度大小为 1692m/s,远月点的速度大小为 1614m/s。

2坐标系的建立与位置求解

根据以上的问题分析,我们建立以月球赤道平面为平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线,Oz为极轴(月球的极轴),Oy与Ox和Oz满足右手标架,建立空间直角坐标系,如图 1 所示:

图1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹

由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定,在此为了便于计算,将极坐标转化为空间直角坐标,并代入题中相关数据,反解出经度α。

极坐标转化为空间直角坐标:

                                              (1)

                                       

距离公式:

                            (2)

其中:为纬度;为经度;r为嫦娥三号距月心的距离;d为嫦娥三号距着陆点的距离。

根据题目所给数据及以上分析,可知:

                  ,h=15000m,=1737013m,-2641m (3)

将以上数据代入(1)式可得,着陆点及近月点的空间直角坐标分别为:

  (4)

                        (5)

再将(4)式和(5)式代入(3)式可得关于与d (近月点和着陆点距离)的函数关系式,求解可得:=-139.107°,进而可以求得近月点的位置是N,15km;远月点的位置是,100km。

3椭圆轨道拱点速度表达式的推导

在经典力学理论中,通过理论推导是能够得到拱点速度关系式的。因此,对拱点速度的求值无需微积分的算法也可以得到行星椭圆轨道拱点位置上的速度。

设:行星的质量为m,行星的椭圆轨道周期为T,轨道半长轴为a,轨道半短轴为b,面积速度为,角速度为w,轨道半径为r,轨道速度为v。

根据面积公式: 面积速度==,        

令 d 为 2 倍的面积速度,则有

                                 d=2=                (6)

根据开普勒第二定律,行星在单位时间内扫过的面积是常数的,但在周期T 内,行星扫过的面积等于椭圆面积abπ ,所以有:

                                 =abπ                

由解析几何可知 (c 是椭圆的半焦弦),带入得

                            (7)

将式(7)代入式(6)得

                           

根据牛顿力学导出式:

                                    (8)

那么轨道拱点速度公式为:

                                      (9)

式中v的意义变为拱点速度,r则变为轨道拱点至中心天体的距离,那么式(9)就是椭圆轨道拱点速度公式。

但是由于椭圆轨道矢径的多变性质,式(9)并不能给出轨道任意位置上准确的瞬时速度值,因此计算非拱点矢径上的速度时略有偏差仅有近似意义。但式(9)却能精确地给出轨道拱点速度值。所以,式(9)仅仅是一个轨道拱点的速度公式。

根据式(9) ,我们将轨道拱点至中心天体的距离带入,就可以得到近月点和远月点的速度大小。 嫦娥三号在近月点的速度大小是1692m/s,在远月点的速度大小是1614m/s。近月点和远月点的速度方向均为轨道切线方向,如图 2 所示:

 

图 2 近月点与远月点的速度方向示意图

3 模型评价与推广

本模型是一种随机性优化方法,具有很强的鲁棒性,不依赖问题模型,适用面广。同时也不需要进行选取初值,因此不具有初值敏感性,并且能够搜索到全局最优解。但也因收敛半径大导致计算速度可能较慢、流程复杂等问题,不具备“爬山”能力。

目前有关月球软着陆的方法很多,但大多都有各自的缺点,如果想对嫦娥三号软着陆的问题加以创新,就还需要在轨道设计等众多组合优化问题方面做更深入研究。由于时间有限,模型还存在改进的地方,相信随着科学技术的发展,有关月球软着陆的问题必将越来越完善,模型也会得到更广泛的应用。

 

 

 

参考文献:

[1] 王暸,李俊峰,崔乃刚,刘暾.登月飞行器软着陆轨道的遗传算法优化[J].清华大学学报(自然科学版),2009,43(8):1056-1059.

[2] 罗建军,王明光.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化[J].宇航学报.2011,28(5 ):367―377.

[3] 王鹏基,张熇,曲广吉.月球软着陆飞行轨迹与制导律优化设计研究[J].宇航学报,2011,28(5):1175-1179.

 

 


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